解方程 x² − 5x + 6 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先从系数推断两个因数的符号。 常数项 $+6$ 是正的，说明两个因数同号；中间项系数 $-5$ 是负的，说明这个共同的符号是负号。所以我们要找的是两个负数。

2. 2

   把这一对数找出来。 积为 $6$，和为 $-5$：

   $(-2)\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5$

3. 3

   分解并拆成两个一次方程。

   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$

   $x-2=0\ \Rightarrow\ x=2,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

4. 4

   两个根都检验，顺便看看图像。 当 $x=2$：$4-10+6=0$ $\checkmark$；当 $x=3$：$9-15+6=0$ $\checkmark$。抛物线 $y=x^2-5x+6$ 开口向上，在 $2$ 和 $3$ 处穿过横轴，所以顶点落在两者正中间的 $x=2.5$ 处，此时 $y=-0.25$。