解方程 x² + 3x = −2。

Step-by-step solution

1. 1

   先让一边变成零。 因式分解和「乘积为零」的性质都要求方程是标准形式，所以两边同时加 $2$：

   $x^2+3x+2=0$

2. 2

   找出那一对因数。 二次项系数是 $1$，所以要找两个数，它们的积是常数项 $2$，和是中间那个系数 $3$。这两个数是 $1$ 和 $2$：

   $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$

3. 3

   让每个因式等于零。 乘积为零，必有某个因式为零：

   $x+1=0\ \Rightarrow\ x=-1,\qquad x+2=0\ \Rightarrow\ x=-2$

4. 4

   先预判符号，当作一道合理性检验。 两根之和（$-3$）和两根之积（$+2$）都与「两个根都是负数」相容，而这正是我们求出的结果——在代入验算之前，这是一次快速的结构性检查。

5. 5

   代回原方程。 当 $x=-1$：$1-3=-2$ $\checkmark$。当 $x=-2$：$4-6=-2$ $\checkmark$。