用因式分解法解方程 x 的平方加 3x 减 18 等于 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先说清这两个数要满足什么。 对 $x^2+3x-18$，需要找一对数，使得

   $\text{积}=-18,\qquad\text{和}=+3$

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   先把符号看出来。 积是负的，说明两个数异号；和是正的，说明绝对值较大的那个取正号。在 $18$ 的各个因数对里——$1\cdot 18$、$2\cdot 9$、$3\cdot 6$——相差为 $3$ 的那一对是 $3$ 和 $6$。

3. 3

   定下符号，写出分解式。 取 $+6$ 和 $-3$：积为 $-18$、和为 $+3$ $\checkmark$。

   $x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$

   反过来乘开检查：$x^2-3x+6x-18=x^2+3x-18$ $\checkmark$。

4. 4

   用「乘积为零」法则拆开。

   $(x+6)(x-3)=0\ \Longrightarrow\ x=-6\ \text{或}\ x=3$

5. 5

   代入确认。

   $(-6)^2+3(-6)-18=36-18-18=0\quad\checkmark$

   $3^2+3(3)-18=9+9-18=0\quad\checkmark$