用因式分解法解方程 3x² − x = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   注意到常数项是缺失的。 每一项都至少含一个 $x$，这正是能把 $x$ 作为公因式提出来的条件。完全不需要用求根公式。

2. 2

   把 $x$ 提出来。

   $3x^2-x=x(3x-1)$

   乘开验证一下分解是否正确：$x\cdot 3x-x\cdot 1=3x^2-x$ $\checkmark$。

3. 3

   千万不要两边同除 $x$。 写成 $3x^2=x$ 再约掉一个 $x$，只会得到 $x=\tfrac13$，把根 $x=0$ 丢掉了，因为除以 $x$ 暗中假定了 $x\neq 0$。而因式分解能把两种情形都保住。

4. 4

   用「乘积为零」法则。

   $x(3x-1)=0\ \Longrightarrow\ x=0\ \text{或}\ 3x-1=0$

   $x=0\qquad\text{或}\qquad x=\frac{1}{3}$

5. 5

   把两个根都验一遍。

   $3(0)^2-0=0\quad\checkmark$

   $3\left(\tfrac13\right)^2-\tfrac13=3\cdot\tfrac19-\tfrac13=\tfrac13-\tfrac13=0\quad\checkmark$