解一元二次方程 (2x − 1)(3x + 7) = 0。

Step-by-step solution

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   别急着展开。 这个方程已经是你辛苦化简后想要达到的那种形式。把它乘开成 $6x^2+11x-7=0$ 再重新分解，纯属白费功夫。

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   用「乘积为零」法则。 若两个实数的乘积为零，则至少有一个因式为零：

   $AB=0\iff A=0\ \text{或}\ B=0$

   正是这条性质才让因式分解成为一种解方程的方法，而且它只对零成立 —— 如果是 $(2x-1)(3x+7)=5$，你对两个括号各自的取值就一无所知。

3. 3

   拆成两个一元一次方程。

   $2x-1=0\qquad\text{或}\qquad 3x+7=0$

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   分别解出来。

   $2x=1\ \Longrightarrow\ x=\frac{1}{2}$

   $3x=-7\ \Longrightarrow\ x=-\frac{7}{3}$

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   把两个根都代回去。 取 $x=\tfrac12$，第一个括号是 $2(\tfrac12)-1=0$，所以乘积为 $0$ $\checkmark$。取 $x=-\tfrac73$，第二个括号是 $3(-\tfrac73)+7=-7+7=0$，所以乘积为 $0$ $\checkmark$。两个根都是精确值。