用因式分解法解方程 x² − 25 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   选方法之前先看出结构。 式子里没有 $x$ 的一次项，而 $x^2$ 和 $25$ 都是完全平方数，中间还是个减号。这就是平方差的标志：

   $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

2. 2

   认出 $A$ 和 $B$。 这里 $A=x$，因为 $x^2=(x)^2$；$B=5$，因为 $25=5^2$。代入得

   $x^2-25=(x-5)(x+5)$

3. 3

   让因式形式等于零，再拆开。

   $(x-5)(x+5)=0\ \Longrightarrow\ x-5=0\ \text{或}\ x+5=0$

4. 4

   两支分别解出。

   $x=5\qquad\text{或}\qquad x=-5$

   走因式分解这条路，负根就想漏都漏不掉。若直接写成 $x^2=25$ 再写 $x=\sqrt{25}=5$，就把第二个根丢了——那里正确的写法是 $x=\pm\sqrt{25}$。

5. 5

   两个值都验一遍。

   $5^2-25=25-25=0\quad\checkmark$

   $(-5)^2-25=25-25=0\quad\checkmark$