用因式分解法解方程：x 平方 减 x 减 42 等于 0。
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用因式分解法求解：
x2−x−42=0x^2-x-42=0x2−x−42=0
先把要找的东西写清楚。 对首一二次式 x2+bx+cx^2+bx+cx2+bx+c，你要找两个数，它们的积为 ccc、和为 bbb。这里是
积=−42,和=−1\text{积}=-42,\qquad \text{和}=-1积=−42,和=−1
用符号迅速缩小搜索范围。 积为负，说明两数异号；而和为 −1-1−1，与 424242 相比很小，说明两数大小接近，其中负的那个稍大一点。424242 的因数对有 1⋅421\cdot 421⋅42、2⋅212\cdot 212⋅21、3⋅143\cdot 143⋅14、6⋅76\cdot 76⋅7 —— 只有 666 和 777 相差 111。
定好符号，写出因式。 取 −7-7−7 和 +6+6+6，积为 −42-42−42、和为 −1-1−1 ✓\checkmark✓：
x2−x−42=(x−7)(x+6)x^2-x-42=(x-7)(x+6)x2−x−42=(x−7)(x+6)
用零因子法则求解。
(x−7)(x+6)=0 ⟹ x=7 或 x=−6(x-7)(x+6)=0\ \Longrightarrow\ x=7\ \text{或}\ x=-6(x−7)(x+6)=0 ⟹ x=7 或 x=−6
把两个根都代回原方程检验。
72−7−42=49−49=0✓7^2-7-42=49-49=0\quad\checkmark72−7−42=49−49=0✓
(−6)2−(−6)−42=36+6−42=0✓(-6)^2-(-6)-42=36+6-42=0\quad\checkmark(−6)2−(−6)−42=36+6−42=0✓
x=7或x=−6x=7\quad\text{或}\quad x=-6x=7或x=−6
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