解方程 2x² − 5x + 3 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   因为二次项系数不是 $1$，用 ac 法（拆项法）。 把 $a$ 与 $c$ 相乘：

   $a\cdot c=2\cdot 3=6$

   然后找两个乘积为 $6$、和为 $b=-5$ 的数。它们是 $-2$ 和 $-3$。

2. 2

   用这一对数把中间项拆开。

   $2x^2-2x-3x+3=0$

   这样拆是合法的，因为 $-2x-3x=-5x$，式子没有发生任何改变。

3. 3

   两两分组，各自提公因式。

   $2x(x-1)-3(x-1)=0$

   两组现在都含有同一个二项式 $(x-1)$，这说明刚才那样拆是对的。

4. 4

   把公共二项式提出来，然后求解。

   $(2x-3)(x-1)=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{2}\ \text{或}\ x=1$

5. 5

   把两个根都验一遍。 取 $x=1$：$2-5+3=0$ $\checkmark$。取 $x=\tfrac32$：$2\left(\tfrac94\right)-\tfrac{15}{2}+3=\tfrac92-\tfrac{15}{2}+3=0$ $\checkmark$。韦达定理也对得上：两根之和是 $\tfrac52=-\tfrac{b}{a}$，两根之积是 $\tfrac32=\tfrac{c}{a}$。