解方程 x² − 2x − 4 = 0。

Step-by-step solution

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   先看看能不能因式分解。 我们需要两个整数，积为 $-4$、和为 $-2$：$(1,-4)$、$(2,-2)$、$(4,-1)$ 这几对的和分别是 $-3$、$0$、$3$。都不行，所以改用求根公式，取 $a=1$、$b=-2$、$c=-4$。

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   算判别式。

   $\Delta=(-2)^2-4(1)(-4)=4+16=20$

   它是正数，所以有两个互不相等的实根。

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   代入求根公式。

   $x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}$

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   化简根式再约分。 $20=4\cdot 5$，所以 $\sqrt{20}=2\sqrt5$，此时每一项都含因数 $2$：

   $x=\frac{2\pm 2\sqrt5}{2}=1\pm\sqrt5$

   先约分再化简根式是错的：$\tfrac{2\pm\sqrt{20}}{2}\neq 1\pm\sqrt{20}$，因为那个 $2$ 必须除分子里的两项。

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   用配方法核对。 $x^2-2x-4=(x-1)^2-5$，它取零恰好在 $(x-1)^2=5$ 时，即 $x=1\pm\sqrt5$ $\checkmark$。数值上 $x\approx 3.2361$ 或 $-1.2361$。