解方程 −t² − 6t + 28 = 0。

Step-by-step solution

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   整个方程两边同乘 $-1$。 对方程来说（不同于不等式）这一步是免费的——它不改变任何根，而二次项系数变正之后，式子读起来轻松得多：

   $t^2+6t-28=0$

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   先试因式分解，并记下它为什么行不通。 我们要找一对整数，积为 $-28$、和为 $6$。候选是 $(1,-28),(2,-14),(4,-7),(7,-4),(14,-2),(28,-1)$，它们的和分别是 $-27,-12,-3,3,12,27$。没有一个是 $6$，所以整数因式分解不存在。

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   算判别式并代入求根公式。 取 $a=1$、$b=6$、$c=-28$：

   $\Delta=36+112=148\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-6\pm\sqrt{148}}{2}$

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   化简。 $148=4\cdot 37$ 而 $37$ 是质数，所以 $\sqrt{148}=2\sqrt{37}$：

   $t=\frac{-6\pm 2\sqrt{37}}{2}=-3\pm\sqrt{37}$

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   代回原方程做数值检验。 $\sqrt{37}\approx 6.0828$，所以 $t\approx 3.0828$ 或 $t\approx-9.0828$。于是 $-(3.0828)^2-6(3.0828)+28\approx-9.504-18.497+28\approx 0$ $\checkmark$。