解方程 b² − 8b + 5 = 0。

Step-by-step solution

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   先把系数改名，避免撞车。 求根公式里习惯把某个系数叫 $b$，可这道题里 $b$ 是未知数。改用大写字母：

   $A=1,\qquad B=-8,\qquad C=5,\qquad b=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

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   先看能不能整数因式分解。 两数之积为 $5$、之和为 $-8$：可能的整数对只有 $(-1,-5)$（和为 $-6$）和 $(1,5)$（和为 $6$）。都凑不出 $-8$，所以只能上公式。

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   算判别式。

   $\Delta=(-8)^2-4(1)(5)=64-20=44$

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   代入并化简。 因为 $44=4\cdot 11$，所以 $\sqrt{44}=2\sqrt{11}$：

   $b=\frac{8\pm 2\sqrt{11}}{2}=4\pm\sqrt{11}$

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   用配方法和数值各验一遍。 $b^2-8b+5=(b-4)^2-11$，当 $(b-4)^2=11$ 时为零 $\checkmark$。数值上 $\sqrt{11}\approx 3.3166$，得 $b\approx 7.3166$ 或 $b\approx 0.6834$；代入检验 $0.6834^2-8(0.6834)+5\approx 0.467-5.467+5\approx 0$ $\checkmark$。