解方程组 x + y = 1/12 与 8x + 15y = 1。

Step-by-step solution

1. 1

   先把简单那个方程变形。 第一个方程的系数都是 1，所以在它里面把 $x$ 解出来：

   $x=\frac{1}{12}-y$

   分数要保持精确（不要写成 $0.0833$），最后那个漂亮的答案才显得出来。

2. 2

   代入第二个方程。

   $8\left(\frac{1}{12}-y\right)+15y=1\quad\Rightarrow\quad \frac{8}{12}-8y+15y=1$

3. 3

   化简。 由于 $\frac{8}{12}=\frac23$，且 $-8y+15y=7y$，

   $\frac23+7y=1\quad\Rightarrow\quad 7y=1-\frac23=\frac13\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{21}$

4. 4

   回代求 $x$。 取公分母 $84$：

   $x=\frac{1}{12}-\frac{1}{21}=\frac{7}{84}-\frac{4}{84}=\frac{3}{84}=\frac{1}{28}$

5. 5

   检验两个方程。 第一式：$\frac{1}{28}+\frac{1}{21}=\frac{3}{84}+\frac{4}{84}=\frac{7}{84}=\frac{1}{12}$ ✓。第二式：$\frac{8}{28}+\frac{15}{21}=\frac27+\frac57=1$ ✓。

6. 6

   解读这两个分数的含义。 把 $x$ 和 $y$ 读成工作效率（每天完成的工作量），第一个方程说的是两人合作需要 $12$ 天，第二个说的是第一个人做 $8$ 天加上第二个人做 $15$ 天正好完成一件工作。于是答案的含义就是：两人单独做分别需要 $28$ 天和 $21$ 天。