解方程组 220x + 100y = 960 与 x + y = 6。

Step-by-step solution

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   挑那个更容易变形的方程。 第二个方程的系数都是 1，从它解出一个变量毫无代价：

   $y=6-x$

   选这个方向可以完全避开分数 —— 反过来去变形第一个方程，就会得到 $y=(960-220x)/100$。

2. 2

   代入第一个方程。

   $220x+100(6-x)=960$

   现在剩下的只是一个一元方程。

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   展开并合并。

   $220x+600-100x=960\quad\Rightarrow\quad 120x+600=960$

   系数 $120=220-100$ 是两种单价之差，这也解释了为什么 $x$ 变动一点，总额挪得却那么慢。

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   解出 $x$，再回代。

   $120x=360\quad\Rightarrow\quad x=3,\qquad y=6-3=3$

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   两个方程都检查，再用平均值核一遍结构。 第一个：$220(3)+100(3)=660+300=960$ ✓。第二个：$3+3=6$ ✓。作为结构性检查：每份的平均值是 $960/6=160$，正好落在 $220$ 与 $100$ 的正中间 —— 这就逼出了平分的结果，与算出来的一致。