已知 x/y = 0.99，用 y 表示 x，并用 x 表示 y。

Step-by-step solution

1. 1

   去掉分母，得到 $x$。 两边乘 $y$（这是允许的，因为 $y\neq0$，否则原来的比值就无定义）：

   $x=0.99y$

   直白地读：$x$ 是 $y$ 的 $99\%$，所以两者之中 $x$ 是较小的那个。

2. 2

   用除法解出 $y$。 由 $x=0.99y$，两边除以 $0.99$：

   $y=\frac{x}{0.99}$

3. 3

   把小数换成精确分数。 由于 $0.99=\tfrac{99}{100}$，除以它就等于乘它的倒数 $\tfrac{100}{99}$：

   $y=\frac{100}{99}x$

   用分数运算能避开 $1/0.99$ 招来的舍入误差，而 $\tfrac{100}{99}=1.\overline{01}\approx1.0101$ ✓。

4. 4

   检查两种形式是否自洽。 把 $y=\tfrac{100}{99}x$ 代入 $x=0.99y$，得 $x=\tfrac{99}{100}\cdot\tfrac{100}{99}x=x$ ✓ —— 两个系数互为精确倒数，这也是必然的。已用精确有理数运算确认 ✓。

5. 5

   解释这里的不对称。 从 $y$ 到 $x$ 是下降 $1\%$，但要涨回去，需要的却略多于 $1\%$：回升要乘上 $\tfrac{100}{99}\approx1.0101$，也就是约 $1.01\%$。百分比之所以不对称，是因为基数变了 —— 任何时候要把一次打折撤销回去，这一点都值得记住。