解方程 x − 1 = 0.99x。

Step-by-step solution

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   先把两个 $x$ 项挪到同一边。 未知数左右两边都有，所以现在还没法约掉。两边减去 $0.99x$：

   $x-0.99x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.01x-1=0$

   系数是 $1-0.99=0.01$——一个很小的数，这恰恰预示了答案会很大。

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   把含 $x$ 的项单独留下。 两边加 $1$：

   $0.01x=1$

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   除以系数。 因为 $0.01=\tfrac{1}{100}$，除以 $0.01$ 就等于乘 $100$：

   $x=\frac{1}{0.01}=100$

   用分数来算可以避开任何小数误差累积：$\tfrac{1}{100}x=1\Rightarrow x=100$。

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   代回原方程验算。 左边：$100-1=99$。右边：$0.99\times100=99$ ✓。这个检验也用精确的有理数运算跑过一遍，所以答案就是不折不扣的 $100$，不是四舍五入的近似值。

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   读懂这个方程在问什么。 它要找的是「减少 $1\%$ 之后正好少了 $1$」的那个数——那么 $1$ 就是这 $1\%$，整体自然是 $100$。这样理解结构，代数就变成了一行百分比推理；顺带还能预判：$x-1=0.98x$ 的答案会是 $50$，因为那时 $1$ 占整体的 $2\%$。