解比例式 x/8 = 11/6。

Step-by-step solution

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   两边同乘 $x$ 底下那个分母。 因为 $x$ 被 $8$ 除，所以乘上 $8$ 就把它抵消：

   $x=8\cdot\frac{11}{6}=\frac{88}{6}$

   只有分子要乘 $8$——分母 $6$ 原地不动，因为 $8\cdot\tfrac{11}{6}=\tfrac{8\cdot11}{6}$。

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   把分数约简。 $88$ 和 $6$ 都是偶数，所以各除以 $\gcd(88,6)=2$：

   $x=\frac{88}{6}=\frac{44}{3}$

   由于 $44=2^{2}\cdot11$ 而 $3$ 是质数，再也约不下去了——这已经是最简分数。

3. 3

   交叉相乘也是同一个结果。 由 $\tfrac{x}{8}=\tfrac{11}{6}$，令两组交叉积相等，得 $6x=8\cdot11=88$，于是 $x=\tfrac{88}{6}=\tfrac{44}{3}$ ✓。交叉相乘不过是把两个分母一次性处理掉，这里两个分母都不为零，所以这么做是安全的。

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   把答案用三种方式写出来。 假分数是 $\tfrac{44}{3}$；带分数是 $14\tfrac23$，因为 $3\times14=42$ 余 $2$；小数是 $14.\overline{6}\approx14.667$，之所以循环，是因为分母 $3$ 并非只由 $2$ 和 $5$ 组成。

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   代回原比例式检验。 $\dfrac{44/3}{8}=\dfrac{44}{24}=\dfrac{11}{6}$ ✓——把 $\tfrac{44}{3}$ 除以 $8$，相当于分母乘 $8$，而 $\tfrac{44}{24}$ 约掉 $4$ 正好是 $\tfrac{11}{6}$。用精确的有理数运算也确认了这一点 ✓。