解方程 (x/5 + 1) 乘 (x/2) = 2488。

Step-by-step solution

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   先把乘积展开。 把 $\frac{x}{2}$ 分配到括号里，

   $\left(\frac{x}{5}+1\right)\frac{x}{2}=\frac{x^2}{10}+\frac{x}{2}$

   可见方程是二次的而不是一次的——会有两个根。

2. 2

   去分母。 $10$ 与 $2$ 的最小公分母是 $10$，所以整个方程乘 $10$：

   $x^2+5x=24880$

3. 3

   化成一般式。

   $x^2+5x-24880=0$

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   算判别式，并看看根号能不能化简。

   $\Delta=5^2-4(1)(-24880)=25+99520=99545$

   做因式分解：$99545=5\cdot 43\cdot 463$——三个互不相同的质数，没有平方因子——所以 $\sqrt{99545}$ 无法化简。数值上 $\sqrt{99545}=315.50753$。

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   套求根公式。

   $x=\frac{-5\pm\sqrt{99545}}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=155.2538,\quad x_2=-160.2538$

   四舍五入到 $155.20$ 精度是不够的：代进去得 $\left(\frac{155.20}{5}+1\right)\frac{155.20}{2}=2486.30$，比目标值差了约 $1.7$。

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   用韦达定理和代入法双重验证。 两根之和为 $-5$，之积为 $-24880$，与 $-b/a$ 和 $c/a$ 吻合 ✓。直接代入也可以：$\left(\frac{155.2538}{5}+1\right)\frac{155.2538}{2}=2488.00$ ✓。如果实际背景要求这个量为正，就取 $x\approx 155.25$。