已知 t 为正数，解方程 −t² − 6t + 28 = 0。

Step-by-step solution

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   先把负的二次项系数清掉。 方程两边同乘 $-1$，解集完全不变（这一点和不等式不同），而后面每一步的符号都会好写得多：

   $-t^2-6t+28=0\quad\Longleftrightarrow\quad t^2+6t-28=0$

2. 2

   算判别式。 取 $a=1$、$b=6$、$c=-28$，

   $\Delta=6^2-4(1)(-28)=36+112=148$

   因为 $\Delta>0$，所以有两个互不相同的实根；又 $148=4\cdot 37$ 不是完全平方数，所以这两个根是无理数。

3. 3

   先把根号化简，再去做除法。

   $\sqrt{148}=\sqrt{4\cdot 37}=2\sqrt{37}$

   现在就把这个 $2$ 提出来，正是下一步整个公式能干净约掉的前提。

4. 4

   套求根公式并约简。

   $t=\frac{-6\pm 2\sqrt{37}}{2}=-3\pm\sqrt{37}$

   $-6$ 和 $2\sqrt{37}$ 都要除以 $2$——只把其中一个折半是常犯的错误。

5. 5

   用条件 $t>0$ 挑出符合的根。 由 $\sqrt{37}\approx 6.0828$：

   $-3+\sqrt{37}\approx 3.0828>0,\qquad -3-\sqrt{37}\approx -9.0828<0$

   只有前一个留得下来。（韦达定理也吻合：两根之积是 $-28<0$，所以恰有一个根为正。）

6. 6

   验算。 取 $t=-3+\sqrt{37}$，则 $t^2=9-6\sqrt{37}+37=46-6\sqrt{37}$，于是

   $-t^2-6t+28=-46+6\sqrt{37}+18-6\sqrt{37}+28=0$

   严格为零，确认 $t=-3+\sqrt{37}\approx 3.0828$。