解方程 x/(10 + x) = 0.98，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清结构，估一下答案的大小。 左边是占总量的比例：总量 $10+x$ 里有 $x$。要让这个比例达到 $98\%$，那个固定的 $10$ 就只能占总量的 $2\%$，于是总量大约是 $500$，$x$ 大约是 $490$。先有这个估计，后面的代数运算就能自我检验。

2. 2

   把小数化成分数。 这里用精确运算比用小数好：

   $0.98=\frac{98}{100}=\frac{49}{50}$

   于是方程就是 $\dfrac{x}{10+x}=\dfrac{49}{50}$。另外注意定义域限制 $x\neq-10$。

3. 3

   交叉相乘。

   $50x=49(10+x)$

   这一步合法，因为在解处 $10+x\neq0$。

4. 4

   展开并合并含 x 的项。

   $50x=490+49x\qquad\Longrightarrow\qquad 50x-49x=490\qquad\Longrightarrow\qquad x=490$

   两个系数几乎抵消，只剩下 $1\cdot x$——这就是最后不需要做除法的原因。

5. 5

   代入验算。

   $\frac{490}{10+490}=\frac{490}{500}=0.98\ \checkmark$

   与第 1 步估出的「大约 $490$」吻合 ✓。

6. 6

   记住通用公式。 对 $\dfrac{x}{a+x}=p$，解是 $x=\dfrac{ap}{1-p}$。这里 $\dfrac{10(0.98)}{0.02}=\dfrac{9.8}{0.02}=490$ ✓。分母上那个 $1-p$ 正是「目标占比越靠近 $100\%$、答案就急剧增大」的原因。