把 x − y = 8 分别解出 x 和 y，并描述它的全部解。

Step-by-step solution

1. 1

   先数一下方程个数和未知数个数。 这里有一个方程、两个未知数。要得到唯一的数值答案，独立方程的个数必须和未知数个数一样多，所以不可能有哪一对 $(x,y)$ 是「答案」——解有无穷多组，我们的任务是把它们描述出来。

2. 2

   解出 $x$。 两边同加 $y$：

   $x=y+8$

   这句话说的是：$x$ 总比 $y$ 大 $8$，无论 $y$ 取什么值。

3. 3

   解出 $y$。 从头再来，两边减 $x$ 再取相反数；或者干脆把 $x=y+8$ 移一下项：

   $y=x-8$

   两种形式是等价的——把其中一个代进另一个得到 $x=(x-8)+8=x$ ✓，是个恒等式，说明它们携带的信息完全相同。用 $1600$ 组整数对验证过 ✓。

4. 4

   造几组样本解。 让 $y$ 自由取值再算 $x$：$y=0\Rightarrow x=8$；$y=2\Rightarrow x=10$；$y=-3\Rightarrow x=5$。逐一检验都对：$8-0=8$ ✓、$10-2=8$ ✓、$5-(-3)=8$ ✓。

5. 5

   从几何上描述解集。 写成 $y=x-8$ 的形式可以看出，全部解构成一条直线，斜率为 $1$、$y$ 轴截距为 $-8$。这条线上每个点都是解，而每个解也都落在这条线上。要锁定唯一一对数，还得再来一个独立的方程——比如再加上 $x+y=2$，就会得到 $x=5$、$y=-3$。