解方程 2(5 - 4x) - 7 = -3(2x + 1) + 2(3 - x)。

Step-by-step solution

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   先展开左边。 把 $2$ 乘进去，再合并常数：

   $2(5-4x)-7=10-8x-7=3-8x.$

   要保住 $-8x$ 不出错：$2\times(-4x)=-8x$；而那个 $-7$ 只和 $10$ 合并。

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   再展开右边。 这里要去两次括号，而且第一次的乘数是负的：

   $-3(2x+1)=-6x-3,\qquad 2(3-x)=6-2x.$

   相加得

   $-6x-3+6-2x=3-8x.$

   符号陷阱在于 $-3\times1=-3$（不是 $+3$）以及 $2\times(-x)=-2x$。

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   把两边对照一下。 方程已经变成

   $3-8x=3-8x.$

   每一项都一模一样。两边同减 $3-8x$ 得 $0=0$——这是无论 $x$ 取什么都成立的等式，而且已经没有未知数可解了。

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   解读这个结果。 一元一次方程的结局只有三种。若化成 $x=a$，就恰有一个解；若化成 $0=5$ 这样的假命题，就无解；若化成 $0=0$ 这样的真命题，那么每一个实数都是解。本题属于第三种，所以这个方程是恒等式，解集是 $\mathbb{R}$。

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   代几个数验证。 取 $x=0$：左边 $=3$，右边 $=-3+6=3$ ✓。取 $x=1$：左边 $=2(1)-7=-5$，右边 $=-9+4=-5$ ✓。取 $x=-3.5$：左边 $=2(19)-7=31$，右边 $=18+13=31$ ✓。随便取的三个值全都成立，正是恒等式该有的样子。