已知 9 + a − b = 5，求 a − b 的值。

Step-by-step solution

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   先弄清什么能求、什么不能求。 这里只有一个方程，却有两个未知数，所以 $a$ 和 $b$ 各自的值定不下来 —— 有无穷多组数对都满足。真正被锁定的是 $a-b$ 这一个组合，而这恰好就是题目要的东西。

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   把要求的那部分整体地圈出来。 左边本来就把 $a-b$ 当成一整块含在里面：

   $9+(a-b)=5$

   把 $a-b$ 看成一个整体、而不是两个分开的变量，问题就变成一步就能解的方程。

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   两边同减 9。

   $a-b=5-9=-4$

   结果为负是因为 $5$ 比 $9$ 小：不管 $a$ 和 $b$ 是多少，$a$ 总比 $b$ 少 $4$。

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   用具体数对验证。 取 $a=0$、$b=4$：$9+0-4=5$ ✓，且 $a-b=-4$ ✓。取 $a=10$、$b=14$：$9+10-14=5$ ✓，且 $a-b=-4$ ✓。各自的值不同，差却一样 —— 这印证了只有那个组合是确定的。

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   写出解的全体。 每一组解都具有形式

   $a=b-4,\qquad b\ \text{任意}$

   从几何上看，这是 $(b,a)$ 平面上一条斜率为 $1$ 的直线。要把 $a$ 和 $b$ 各自定下来，还需要第二个独立的方程。