由 1/x + 1/y = 8 用 x 表示 y。

Step-by-step solution

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   先注意到：两个未知数一个方程，解有无穷多个。 所以任务不是求出具体数值，而是把 $y$ 表示成 $x$ 的函数——得到的是一条解曲线，而不是一个点。定义域要排除 $x=0$ 和 $y=0$。

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   把左边通分。

   $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=8$

3. 3

   去分母。 两边同乘 $xy$（由定义域知它不为零）：

   $x+y=8xy$

4. 4

   把含 $y$ 的项归到一起并提取公因式。 把 $y$ 移到右边再提出来：

   $x=8xy-y=y(8x-1)$

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   相除，并写明排除的取值。 要除以 $8x-1$，就需要 $8x-1\neq 0$：

   $y=\frac{x}{8x-1},\qquad x\neq 0,\ x\neq\frac{1}{8}$

   $x=\tfrac18$ 之所以要排除，是因为那时 $\tfrac1x=8$ 已经用掉了整个右边，只剩 $\tfrac1y=0$，这不可能。

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   在曲线上取两点检验。 取 $x=1$：$y=\tfrac17$，而 $1+7=8$ $\checkmark$。取 $x=\tfrac14$：$y=\tfrac{1/4}{1}=\tfrac14$，而 $4+4=8$ $\checkmark$。