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Algebra · real student question

解方程求 x：x − (0.8x − 5000)(0.1) = 7232。

Question

解方程求 xx：

x−(0.8x−5000)(0.1)=7232.x-\left(0.8x-5000\right)\left(0.1\right)=7232.

Step-by-step solution

  1. 先把乘积展开。 用 0.10.1 去乘括号：

    0.1 (0.8x−5000)=0.08x−500.0.1\,(0.8x-5000)=0.08x-500.

    两部分都往右移一位小数：0.1×0.8=0.080.1\times0.8=0.08，0.1×5000=5000.1\times5000=500。10%10\% 这个比例让算术变得轻松，但结构和任何比例都是一样的。

  2. 把负号分配进去。 整个乘积是被减掉的，所以它的两项都要变号：

    x−(0.08x−500)=x−0.08x+500.x-\left(0.08x-500\right)=x-0.08x+500.

    −500-500 变成了 +500+500；漏掉这次变号，答案会偏差一千多。

  3. 合并同类项。 由 1−0.08=0.921-0.08=0.92，方程成为

    0.92x+500=7232.0.92x+500=7232.

    系数 0.920.92 是 11 减去实际税率 0.1×0.8=0.080.1\times0.8=0.08 —— 扣款只咬住 xx 的 80%80\%，而不是全部。

  4. 把 xx 解出来，并保留精确值。 减去 500500 再作除法：

    0.92x=6732  ⟹  x=67320.92=67320092=16830023≈7317.39.0.92x=6732\;\Longrightarrow\;x=\frac{6732}{0.92}=\frac{673200}{92}=\frac{168300}{23}\approx7317.39.

    由于 2323 除不尽 168300168300，结果不是整数 —— 这与本题的 3%3\% 版本不同，那一版恰好落在 65006500 上。

  5. 代回验算。 调整后的基数是 0.8×7317.3913−5000=5853.9130−5000=853.91300.8\times7317.3913-5000=5853.9130-5000=853.9130，扣款是 0.1×853.9130=85.39130.1\times853.9130=85.3913，于是

    7317.3913−85.3913=7232.0000✓.7317.3913-85.3913=7232.0000 ✓.

Answer

x=67320.92=16830023≈7317.39x=\frac{6732}{0.92}=\frac{168300}{23}\approx 7317.39

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