解方程：0.8x + (10000 − x)(0.21) = 10000(0.25)，把精确值写成分数并给出小数。

Step-by-step solution

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   先看清结构：这是一个加权平均（混合）方程。 有 $x$ 这么多、比率为 $0.8$ 的部分，和剩下的 $10000-x$、比率为 $0.21$ 的部分掺在一起，整个 $10000$ 上的平均比率要达到 $0.25$。认出这个套路，就能事先断定答案必然落在 $0$ 与 $10000$ 之间，而且更靠近 $0$ —— 因为 $0.25$ 离 $0.21$ 比离 $0.8$ 近得多。

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   先算右边，再把左边的括号展开。 首先 $10000\times 0.25=2500$。然后

   $0.21(10000-x)=2100-0.21x,$

   于是方程成为

   $0.8x+2100-0.21x=2500.$

   要当心的正是这一步：分配律必须乘遍整个括号，连那个 $-x$ 也不能漏。

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   合并同类项。 两个 $x$ 项并起来：

   $0.8x-0.21x=0.59x,$

   剩下

   $0.59x+2100=2500.$

   系数 $0.59$ 正是两个比率之差，即 $0.80-0.21$ —— 这是一个很好用的算术自检。

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   把 $x$ 单独留下，并保留精确值。 两边减去 $2100$ 得 $0.59x=400$，再相除：

   $x=\frac{400}{0.59}=\frac{40000}{59}\approx 677.966.$

   分子分母同乘 $100$，就把小数除法变成了精确的分数；$40000/59$ 约不掉，因为 $59$ 是素数且整除不了 $40000$。

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   验一下混合结果。 取 $x=\tfrac{40000}{59}$，另一部分就是 $10000-\tfrac{40000}{59}=\tfrac{550000}{59}$，于是

   $0.8\cdot\frac{40000}{59}+0.21\cdot\frac{550000}{59}=\frac{32000+115500}{59}=\frac{147500}{59}=2500 ✓.$

   结果也通过了第一步的合理性判断：$678$ 在 $10000$ 里只占一小块，与预期一致。