解方程 (x − 1) × 0.6 + 3 = 51203.3，求 x 的精确值。

Step-by-step solution

1. 1

   先撤销那个加法。 从常数项开始由外向内做：

   $(x-1)\cdot 0.6 = 51203.3 - 3 = 51200.3$

   括号被当成一个整体 —— 这一步没必要把它展开成 $0.6x - 0.6$。

2. 2

   把除以 0.6 当成除以分数来做，别用小数。 由于 $0.6 = \tfrac{3}{5}$，除以它就等于乘 $\tfrac{5}{3}$：

   $x - 1 = \frac{51200.3}{0.6} = \frac{512003}{10}\cdot\frac{5}{3} = \frac{512003}{6}$

   走分数这条路才能让答案保持精确；$512003$ 不能被 $3$ 整除（各位数字之和是 $11$），所以这个分数化成小数不会终止。

3. 3

   加上 1，把 x 单独解出来。 利用 $1 = \tfrac66$：

   $x = \frac{512003}{6} + \frac{6}{6} = \frac{512009}{6}$

4. 4

   换算成小数。 做长除法得

   $x = \frac{512009}{6} = 85334.8\overline{3} \approx 85334.8333$

   那个循环的 $3$ 是躲不掉的，这也正是为什么分数形式才算诚实的「精确答案」。

5. 5

   代回去做精确验算。

   $\left(\frac{512009}{6} - 1\right)\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{6}\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{10} + 3 = 51200.3 + 3 = 51203.3 \ \checkmark$

   整个验算全程没有任何四舍五入，这是只走小数那条路做不到的。