解一元一次方程 −0.00143x + 0.06997 = 0.297，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把含 x 的项单独留下。 两边同时减去常数，小数点要仔细对齐：

   $-0.00143x = 0.297 - 0.06997 = 0.22703$

   减之前把 $0.297$ 写成 $0.29700$，就能避开这里最经典的数位错位。

2. 2

   除以系数，注意符号。 系数是负的，正数除以负数得负数：

   $x = \frac{0.22703}{-0.00143}$

   事先判一下符号很值得：直线 $y = -0.00143x + 0.06997$ 是递减的，而目标值 $0.297$ 高于截距 $0.06997$，所以 $x$ 必然是负数。

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   去掉小数，得到精确值。 分子分母同乘 $100{,}000$：

   $x = \frac{22703}{-143} = -\frac{22703}{143}$

   由于 $143 = 11 \times 13$，而 $22703 = 143 \times 158 + 109$，这个分数约不掉，所以它就是精确答案。

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   化成小数。 做长除法得

   $x = -158.\overline{762237} \approx -158.7622$

   保留四位小数就是 $x \approx -158.7622$。

5. 5

   代回原式验算。 用精确值代入：

   $-\frac{143}{100000}\left(-\frac{22703}{143}\right) + \frac{6997}{100000} = \frac{22703 + 6997}{100000} = \frac{29700}{100000} = 0.297 \ \checkmark$

   整个过程都是精确运算，一点四舍五入都没有，符号和大小都得到了确认。