解方程：(2/5)x + 1014 + 4/5 = (5/9)x + 1019 + 4/9。

Step-by-step solution

1. 1

   先把每一边的常数合并。 每边都是一个整数加一个真分数，可以并成带分数：

   $1014+\frac45=1014\tfrac45=\frac{5074}{5},\qquad 1019+\frac49=1019\tfrac49=\frac{9175}{9}.$

   现在就直接化成假分数，后面全程都是纯粹的分数运算，不用再操心带分数。

2. 2

   把含 $x$ 的项归到一边，常数归到另一边。 两边同时减去 $\tfrac25x$ 和 $\tfrac{9175}{9}$：

   $\frac{5074}{5}-\frac{9175}{9}=\left(\frac59-\frac25\right)x.$

   搬走系数较小的 $\tfrac25$，可以让 $x$ 的系数保持为正，省得后面再变一次号。

3. 3

   算出 $x$ 的系数。 通分到公分母 $45$：

   $\frac59-\frac25=\frac{25}{45}-\frac{18}{45}=\frac{7}{45}.$

   分母 $5$ 与 $9$ 互质，所以 $45$ 是整道题的最小公分母——左边也会再次出现这个 $45$。

4. 4

   算出常数之差。 同样通分到 $45$：

   $\frac{5074}{5}-\frac{9175}{9}=\frac{5074\cdot9-9175\cdot5}{45}=\frac{45666-45875}{45}=\frac{-209}{45}.$

   $45666$ 和 $45875$ 都值得复核一下：$5074\times9=45666$，$9175\times5=45875$。

5. 5

   求解并精确验算。 方程现在是 $\frac{-209}{45}=\frac{7}{45}x$，两边同乘 $45$，分母就全没了：

   $-209=7x\;\Longrightarrow\;x=-\frac{209}{7}\approx-29.857.$

   因为 $209=11\times19$，这个分数不能约。用精确分数代回原方程：两边的值都是 $\frac{7020}{7}$ ✓。