解方程求 x：(x − 0.16)x = 0.165。

Step-by-step solution

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   展开，并把方程移成等于零。 乘积等于一个非零常数，本身给不出任何直接信息，所以要乘开并把所有项归到一边：

   $x^2-0.16x=0.165\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-0.165=0$

   只有到这一步，标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 才算摆出来。

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   读出系数，并看看能不能轻松因式分解。 这里 $a=1$、$b=-0.16$、$c=-0.165$。系数是小数，猜不出一对干净的整数，所以求根公式才是对的工具。

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   算判别式。

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-0.165)=0.0256+0.66=0.6856$

   它是正的，所以有两个互不相同的实根。注意符号：$c$ 为负时 $-4ac$ 是加上 $0.66$。

4. 4

   开平方并代入公式。

   $\sqrt{0.6856}=0.82800966$

   $x=\frac{0.16\pm0.82800966}{2}$

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   把两个根都算出来。

   $x_1=\frac{0.16+0.82800966}{2}=\frac{0.98800966}{2}=0.4940048\approx0.4940$

   $x_2=\frac{0.16-0.82800966}{2}=\frac{-0.66800966}{2}=-0.3340048\approx-0.3340$

   一个根为正、一个为负，这是可以预期的，因为两根之积是 $c/a=-0.165<0$。

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   把两个根代回原始形式验算。 对 $x_1$：$(0.4940048-0.16)(0.4940048)=0.3340048\times0.4940048=0.165000$ ✓。对 $x_2$：$(-0.3340048-0.16)(-0.3340048)=(-0.4940048)(-0.3340048)=0.165000$ ✓。另外，两根之和是 $0.16=-b/a$ ✓。