解方程 x − 1 = 0.98x。

Step-by-step solution

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   先把两个 $x$ 项归到同一边。 左边是 $x$、右边是 $0.98x$，这样还没法做除法。两边同时减去 $0.98x$：

   $x-0.98x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.02x-1=0$

   这里用到 $1-0.98=0.02$；把这一步减法算准，整道题的难点就过了。

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   把含未知数的项单独留下，两边同时加 $1$：

   $0.02x=1$

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   除以系数。 因为 $0.02=\tfrac{2}{100}=\tfrac{1}{50}$，除以它就相当于乘 $50$：

   $x=\frac{1}{0.02}=50$

   改写成分数来做 —— $\tfrac{1}{50}x=1\Rightarrow x=50$ —— 可以让运算保持精确。

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   代回原式，两边都算一遍。 左边：$50-1=49$。右边：$0.98\times50=49$ ✓。用精确有理数运算也验证过，所以 $x=50$ 是精确值。

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   读出其中的百分数含义。 这个方程说的是：一个数被砍掉 $2\%$ 之后正好少了 $1$，所以 $1$ 就是它的 $2\%$，整体是 $1/0.02=50$。一般规律是 $x-1=(1-p)x\Rightarrow x=1/p$：砍掉的比例越小，这个数就越大 —— 这也正是为什么 $0.99$ 对应 $100$，而 $0.98$ 对应 $50$。