解方程 (x − 0.16)x = 16.5，求 x。

Step-by-step solution

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   展开并整理成一般式。 乘积等于一个非零的数，不能用「乘积为零」那条法则去做，所以先乘开再合并：

   $x^2-0.16x=16.5\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-16.5=0$

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   认准系数并选定方法。 $a=1$、$b=-0.16$、$c=-16.5$。小数系数让因式分解无从下手，所以用求根公式。

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   小心地算判别式。

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-16.5)=0.0256+66=66.0256$

   $-4ac$ 里那两个负号在 $c<0$ 时相乘，最终是加上 $66$——这里符号错得最多。由于 $\Delta>0$，方程有两个互不相等的实根。

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   开方，把两个根的式子摆出来。

   $\sqrt{66.0256}=8.12561$

   $x=\frac{0.16\pm8.12561}{2}$

   注意 $\sqrt{66.0256}$ 只比 $\sqrt{66}=8.1240$ 略大一点——那个 $0.0256$ 几乎没起什么作用。

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   把两个根都算出来。

   $x_1=\frac{0.16+8.1256138}{2}=\frac{8.2856138}{2}=4.1428069\approx4.143$

   $x_2=\frac{0.16-8.1256138}{2}=\frac{-7.9656138}{2}=-3.9828069\approx-3.983$

   一正一负——这正是预期的结果，因为两根之积等于 $c/a=-16.5<0$。

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   把两个根都代回原方程检验。 对 $x_1$：$(4.1428069-0.16)(4.1428069)=3.9828069\times4.1428069=16.4999999$ ✓。对 $x_2$：$(-3.9828069-0.16)(-3.9828069)=(-4.1428069)(-3.9828069)=16.4999999$ ✓。两根之和也等于 $0.16=-b/a$ ✓。