解方程组 y = 4x − 2 与 y = x + 3。

Step-by-step solution

1. 1

   注意两个方程都已经把 $y$ 解出来了。 这让代入变得轻而易举：不论 $x$ 是多少，两个右边算出来的 $y$ 必须相同，所以它们彼此相等。既不用消元，也不用动矩阵。

2. 2

   令两个右边相等，把含 $x$ 的项合并。

   $4x-2=x+3\ \Longrightarrow\ 4x-x=3+2\ \Longrightarrow\ 3x=5\ \Longrightarrow\ x=\frac{5}{3}$

3. 3

   回代求 $y$。 用较简单的那条直线 $y=x+3$：

   $y=\frac{5}{3}+3=\frac{5}{3}+\frac{9}{3}=\frac{14}{3}$

4. 4

   用另一个方程确认。 这个点也必须满足 $y=4x-2$：

   $4\left(\frac{5}{3}\right)-2=\frac{20}{3}-\frac{6}{3}=\frac{14}{3}\ \checkmark$

   两条直线给出同一个 $y$，所以 $\left(\tfrac53,\tfrac{14}3\right)$ 就是交点。

5. 5

   从图像上理解这个答案。 两条直线的斜率是 $4$ 和 $1$，互不相同，所以它们不平行，恰好有一个交点——这就是为什么答案的形式必须是一个点，而不是一条直线或空集。换成小数，它大约落在 $(1.67,\,4.67)$，这也正是作图工具会显示的位置。