写出经过点 (−1, 7) 且斜率 m = −4 的直线方程。

Step-by-step solution

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   选一个能直接用「点 + 斜率」的形式。 点斜式就是为这类已知条件量身定做的：

   $y - y_1 = m(x - x_1)$

   其中 $(x_1, y_1)$ 是已知点，$m$ 是斜率。什么都不用先解出来。

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   代入时特别当心那个负的横坐标。 取 $(x_1, y_1) = (-1, 7)$、$m = -4$：

   $y - 7 = -4\bigl(x - (-1)\bigr) = -4(x + 1)$

   减去一个负坐标就变成了加。这里若写成 $-4(x - 1)$，是最常见的失误，会导致截距算错。

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   把斜率乘进括号。

   $y - 7 = -4x - 4$

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   把 y 单独解出来，化成斜截式。 两边同加 $7$：

   $y = -4x - 4 + 7 = -4x + 3$

   于是斜率是 $-4$（符合要求），y 轴截距是 $3$。

5. 5

   检验原来那个点是否满足方程。 代入 $x = -1$：

   $y = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7 \ \checkmark$

   点确实在直线上，且 $x$ 的系数正是给定的斜率，两个条件都满足。写成一般式，同一条直线是 $4x + y = 3$。