解方程组 x + y = −1 与 3x − 2y = 7。

Step-by-step solution

1. 1

   挑最容易单独解出来的那个未知数。 在 $x + y = -1$ 里两个系数都是 $1$，所以解出哪个都不会产生分数。取

   $y = -1 - x$

2. 2

   代入第二个方程。

   $3x - 2(-1 - x) = 7$

   把 $-2$ 分配到两项上，得到 $+2$ 和 $+2x$：

   $3x + 2 + 2x = 7$

3. 3

   解这个化出来的一元方程。

   $5x + 2 = 7 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = 1$

4. 4

   回代求出 y。

   $y = -1 - 1 = -2$

5. 5

   检验两个原方程。 $1 + (-2) = -1$，以及 $3(1) - 2(-2) = 3 + 4 = 7$。两式都成立，所以 $(x, y) = (1, -2)$ 就是两条直线唯一的交点——之所以唯一，是因为它们的斜率 $-1$ 与 $\tfrac32$ 并不相等。