解方程组 x − y = 5 与 2x + y = 4。

Step-by-step solution

1. 1

   选方法之前先看系数。 含 $y$ 的项是 $-y$ 和 $+y$——本来就恰好互为相反数。这就使相加消元成为最快的路子，连凑系数的乘法都不用做。

2. 2

   把两个方程相加。 左边加左边、右边加右边：

   $(x-y)+(2x+y)=5+4$

   $3x=9$

   含 $y$ 的项抵消了，因为 $-y+y=0$。

3. 3

   解出 $x$。

   $x=\frac{9}{3}=3$

4. 4

   回代到较简单的那个方程。 在 $x-y=5$ 里取 $x=3$：

   $3-y=5\quad\Longrightarrow\quad -y=2\quad\Longrightarrow\quad y=-2$

5. 5

   把这组解代进两个原方程都检验。 只有把没用来回代的那个方程也验一遍，代入检验才算真正的检验：

   $3-(-2)=5\qquad\checkmark$
   $2(3)+(-2)=6-2=4\qquad\checkmark$

   从几何上看，两条直线的斜率不同（$1$ 与 $-2$），所以它们恰好交于一点 $(3,-2)$。