解方程组 2x + 3y = 7 与 x − y = 1。

Step-by-step solution

1. 1

   挑最省事变形的那个方程。 第二个方程 $x-y=1$ 里，$x$ 的系数已经是 $1$，在这里把一个未知数解出来不会产生分数。这正是代入法在这道题上比加减消元法划算的全部原因。

2. 2

   从容易的那个方程里解出一个未知数。 在 $x-y=1$ 两边加 $y$：

   $x=y+1$

3. 3

   把这个表达式代入另一个方程。 把 $2x+3y=7$ 里的 $x$ 换掉，两个未知数的方程组就变成了只含 $y$ 的一个方程：

   $2(y+1)+3y=7$

   $2y+2+3y=7\quad\Longrightarrow\quad 5y+2=7$

4. 4

   解这个一次方程。 减 $2$，再除以 $5$：

   $5y=5\quad\Longrightarrow\quad y=1$

5. 5

   回代求出另一个未知数。 把 $y=1$ 代入 $x=y+1$：

   $x=1+1=2$

6. 6

   把这组解代进两个原方程都验一遍，不要只验一个。 $2(2)+3(1)=4+3=7$，$2-1=1$。两式都成立，所以 $(2,1)$ 是这两条直线唯一的交点。