解方程组：x - 3y = 2 与 2x + 2y = 10。

Step-by-step solution

1. 1

   消元之前先约简。 第二个方程每一项都能被 $2$ 整除：

   $2x+2y=10\qquad\Longrightarrow\qquad x+y=5$

   这样两个方程里 $x$ 的系数都是 $1$，一步就能消元。跳过这步约简只会让后面的算术白白变重。

2. 2

   写出约简后的方程组。

   $x-3y=2,\qquad x+y=5$

3. 3

   两式相减消去 x。 用第二式减第一式，$x$ 项正好抵消：

   $(x+y)-(x-3y)=5-2$

   注意减号要分配到整个括号里——$-(-3y)=+3y$——于是得到

   $4y=3$

4. 4

   解出 y。

   $y=\frac{3}{4}$

   解是分数完全正常，方程组并没有义务给出整数解。

5. 5

   回代求 x。 用 $x+y=5$：

   $x=5-\frac34=\frac{20}{4}-\frac34=\frac{17}{4}$

6. 6

   代回两个原方程验算。 第一式：$\tfrac{17}{4}-3\cdot\tfrac34=\tfrac{17}{4}-\tfrac94=\tfrac84=2$ ✓。第二式：$2\cdot\tfrac{17}{4}+2\cdot\tfrac34=\tfrac{34}{4}+\tfrac64=\tfrac{40}{4}=10$ ✓。两边都用分数运算精确对上，完全没有四舍五入。