解方程组：2x + y = 3 与 4x + 3y = 1。

Step-by-step solution

1. 1

   看系数来挑方法。 第一个方程里 $y$ 的系数是 $1$，把它解出来不会引入分数。所以在这里代入法是最不容易出错的路线（加减消元也可行，把第一个方程乘 2 即可）。

2. 2

   从第一个方程解出 y。

   $y=3-2x$

3. 3

   代入第二个方程。 把出现 $y$ 的地方全部替换掉：

   $4x+3(3-2x)=1$

   要把 $3$ 分配到两项上 —— 包括那个 $-2x$ —— 这一步不能马虎：

   $4x+9-6x=1$

4. 4

   解这个只含一个未知量的方程。 合并 $x$ 项：

   $-2x+9=1\qquad\Longrightarrow\qquad -2x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad x=4$

   两个负数相除得正，所以是 $x=4$，不是 $-4$。

5. 5

   回代求 y。 用形式更简单的那个原方程：

   $2(4)+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad 8+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad y=-5$

6. 6

   在两个原方程里都验一遍。 第一个：$2(4)+(-5)=8-5=3$ ✓。第二个：$4(4)+3(-5)=16-15=1$ ✓。解必须同时满足两个方程 —— 只验一个，正是漏掉算术小错的经典方式。