用求根公式解 4.08x² − 652.85x + 10236 = 0，两个根都保留三位小数。

Step-by-step solution

1. 1

   连符号一起认准 $a$、$b$、$c$。 与 $ax^{2}+bx+c=0$ 对照：

   $a=4.08,\qquad b=-652.85,\qquad c=10236.$

   中间那个系数是负的；正是把这个负号带进 $-b$，才让两个根都算出正值。由于 $a>0$、$c>0$ 而 $b<0$，两个根（若为实数）必定都是正的。

2. 2

   把 $b^{2}$ 和 $4ac$ 分开算。 判别式的两半各自算清楚，算错时更容易看出来：

   $b^{2}=652.85^{2}=426213.1225,$

   $4ac=4\times 4.08\times 10236=16.32\times 10236=167051.52.$

   后面那个乘积是最常算错的一步：$16.32\times10236=163776+3275.52$，漏掉 $0.32\times10236=3275.52$ 这一块，判别式就会差出大约 $25$。

3. 3

   组出判别式并开方。 相减得

   $\Delta=426213.1225-167051.52=259161.6025,$

   $\sqrt{\Delta}=509.07917\ldots$

   由于 $\Delta>0$，方程有两个互不相等的实根——这与第 1 步的符号分析一致。

4. 4

   代入公式，其中 $2a=8.16$。 代入后

   $x=\frac{652.85\pm 509.07917}{8.16}.$

   取加号那一支：$\dfrac{1161.92917}{8.16}=142.39328$。取减号那一支：$\dfrac{143.77083}{8.16}=17.61897$。

5. 5

   用韦达定理核对。 两根之和应等于 $-b/a$，两根之积应等于 $c/a$：

   $142.39328+17.61897=160.01225=\frac{652.85}{4.08} ✓,$

   $142.39328\times 17.61897=2508.82\ldots=\frac{10236}{4.08} ✓.$

   两个恒等式都成立，这既验证了判别式的算术，也验证了最后那两次除法。