解方程：(3.75 × 98) + 4x = 3.8 × (98 + x)，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先读懂这个方程在说什么。 $98$ 个单位、品位为 $3.75$ 的料，和 $x$ 个单位、品位为 $4$ 的料混在一起，混完之后这 $98+x$ 个单位的平均品位要达到 $3.8$。因为 $3.8$ 离 $3.75$ 比离 $4$ 近得多，可以预判 $x$ 应该不大 —— 算之前先有这个预期很有用。

2. 2

   把常数算出来并展开括号。 左边 $3.75\times98=367.5$。右边用分配律展开：

   $3.8\times(98+x)=3.8\times98+3.8x=372.4+3.8x.$

   两个乘积都核一下：$3.75\times98=3.75\times100-3.75\times2=375-7.5=367.5$ ✓，$3.8\times98=380-7.6=372.4$ ✓。

3. 3

   把 $x$ 项合并。 现在方程是 $367.5+4x=372.4+3.8x$。两边同时减去 $3.8x$：

   $367.5+0.2x=372.4.$

   这里的系数 $0.2=4-3.8$ 正是新料品位与目标品位之差 —— 正因为这个数很小，$x$ 才会比常数项之差大出好几倍。

4. 4

   移项解出来。 两边同时减去 $367.5$：

   $0.2x=4.9\;\Longrightarrow\;x=\frac{4.9}{0.2}=24.5.$

   除以 $0.2$ 就是乘 $5$，所以 $4.9\times5=24.5$ —— 根本不用做长除法。

5. 5

   把原方程两边都核一遍。 左边：$367.5+4(24.5)=367.5+98=465.5$。右边：$3.8\times(98+24.5)=3.8\times122.5=465.5$ ✓。混料里高品位料占 $24.5$ 个单位，低品位料占 $98$ 个单位，与第一步预判的「$x$ 只是 $98$ 的一小部分」完全吻合。