解不等式 1 − x/3 ≤ 1 − 2x/7，并在数轴上表示解集。

Step-by-step solution

1. 1

   把两边都有的那个常数约掉。 两边同减 $1$ 对不等式是合法的（加减从不改变方向），一步就把常数消掉： $-\frac{x}{3}\le-\frac{2x}{7}.$ 先去分母也行，但先约掉这个 $1$ 能让数字保持更小。

2. 2

   把含 $x$ 的项归到一边。 两边同加 $\dfrac{2x}{7}$： $-\frac{x}{3}+\frac{2x}{7}\le 0.$ 归到左边而不是右边，可以省掉后面一次多余的变号。

3. 3

   通分到公分母 $21$。 由于 $\operatorname{lcm}(3,7)=21$， $-\frac{7x}{21}+\frac{6x}{21}\le 0\quad\Longrightarrow\quad -\frac{x}{21}\le 0.$ 两个分数几乎抵消，只剩下一个 $-\tfrac{1}{21}$ 的系数。

4. 4

   除以负系数，把不等号反向。 两边同乘 $-21$，不等号方向必须颠倒： $-\frac{x}{21}\le 0\quad\Longrightarrow\quad x\ge 0.$ 这是全程唯一改变方向的一步，忘了它就是经典错误——那样会得到错误答案 $x\le 0$。

5. 5

   取值验证。 $x=7$ 时：左边是 $1-\tfrac73=-1.3\overline{3}$，右边是 $1-2=-1$，而 $-1.333\le-1$ 成立。$x=-7$ 时：左边是 $1+\tfrac73=3.3\overline{3}$，右边是 $1+2=3$，而 $3.333\le 3$ 不成立。可见非负的 $x$ 满足、负的 $x$ 不满足，与结论一致。$x=0$ 时两边都等于 $1$，所以端点要包含进去。

6. 6

   描述数轴上的图形。 在 $0$ 处画一个实心点，表示 $0$ 本身也是解，然后把它右边的射线一直涂到 $+\infty$。用区间表示，解集就是 $[0,+\infty)$。