解不等式 (0.03y + 0.01)/0.03 − 1 < (0.7y − 0.3)/0.5 + 0.2(0.1y − 0.2)/0.15，并把答案写成 y > ___ 的形式。

Step-by-step solution

1. 1

   把左边的商逐项拆开。 小数分母最好一项一项地消掉：$\frac{0.03y+0.01}{0.03}=\frac{0.03y}{0.03}+\frac{0.01}{0.03}=y+\frac13$。再减去那个 $1$，左边就是 $y-\frac23$。

2. 2

   把 0.5 这个分母翻倍消掉。 除以 $0.5$ 就是乘 $2$，所以 $\frac{0.7y-0.3}{0.5}=2(0.7y-0.3)=1.4y-0.6$。认出倒数比拿小数做长除法更快，也更保险。

3. 3

   化简第三个分式。 先把分子展开：$0.2(0.1y-0.2)=0.02y-0.04$。再把分子分母同乘 $100$，得 $\frac{0.02y-0.04}{0.15}=\frac{2y-4}{15}=\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}$。

4. 4

   把右边两块按公分母 15 加起来。 写成 $1.4=\frac{21}{15}$、$0.6=\frac{9}{15}$，于是 $\frac{21}{15}y-\frac{9}{15}+\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}=\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$。

5. 5

   整个不等式乘 15。 现在不等式是 $y-\frac23<\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$。乘正数 $15$ 不改变不等号方向：$15y-10<23y-13$。

6. 6

   把 y 分离出来。 两边同减 $15y$、同加 $13$：$3<8y$，所以 $y>\frac38$。再除以正数 $8$，方向依然不变。

7. 7

   检验临界点。 取 $y=\frac38$ 时两边都等于 $-\frac{7}{24}$，所以端点要排除。试 $y=0.385$，左边 $=-0.2817$，右边 $=-0.2763$，而 $-0.2817<-0.2763$ 成立，解集得到确认。