解这个含嵌套绝对值的方程：（x 的绝对值减 4）的绝对值等于 5。

Step-by-step solution

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   先剥外层的绝对值。 对任何表达式 $A$，$|A|=5$ 就意味着 $A=5$ 或 $A=-5$。眼下先把 $A=|x|-4$ 当成一个整体：

   $|x|-4=5\qquad\text{或}\qquad |x|-4=-5.$

   由内往外拆而不是由外往内拆，正是嵌套绝对值让人绕晕的原因。

2. 2

   解第一支。

   $|x|-4=5\ \Longrightarrow\ |x|=9\ \Longrightarrow\ x=9\ \text{或}\ x=-9.$

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   解第二支。

   $|x|-4=-5\ \Longrightarrow\ |x|=-1.$

   绝对值表示到原点的距离，永远不可能为负，所以这一支没有任何解。早点认出一条死支，就省下了再往下拆一层的功夫。

4. 4

   把留下来的解收拢。

   $x=9\quad\text{或}\quad x=-9.$

5. 5

   把两个解都代回原方程验证。 当 $x=9$：$\bigl||9|-4\bigr|=|9-4|=|5|=5$ ✓。当 $x=-9$：$\bigl||-9|-4\bigr|=|9-4|=5$ ✓。两个都对，所以解集是 $\{-9,9\}$。