解方程：x² 的十五分之一等于 x 的六分之一加十分之一。

Step-by-step solution

1. 1

   先找最小公分母。 三个分母是 $15=3\cdot 5$、$6=2\cdot 3$、$10=2\cdot 5$，所以最小公分母是 $2\cdot 3\cdot 5=30$。乘 $30$（而不是乘 $15\cdot 6\cdot 10=900$）能让数字保持小。

2. 2

   每一项都乘上 30。

   $30\cdot\frac{x^2}{15}=2x^2,\qquad 30\cdot\frac{x}{6}=5x,\qquad 30\cdot\frac{1}{10}=3$

   于是方程变成 $2x^2=5x+3$。

3. 3

   整理成一般形式。

   $2x^2-5x-3=0$

4. 4

   用拆中项的办法分解。 我们要找两个数，积是 $2\cdot(-3)=-6$，和是 $-5$：正是 $-6$ 和 $+1$：

   $2x^2-6x+x-3=2x(x-3)+1(x-3)=(2x+1)(x-3)=0$

5. 5

   让每个因式为零，再逐个验算。

   $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac12,\qquad x-3=0\Rightarrow x=3$

   验 $x=3$：$\frac{9}{15}=0.6$，而 $\frac36+\frac{1}{10}=0.5+0.1=0.6$ ✓。验 $x=-\frac12$：$\frac{1/4}{15}=\frac{1}{60}$，而 $-\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{-5+6}{60}=\frac{1}{60}$ ✓。