用因式分解法解方程：负 4x 平方 加 20x 减 24 等于 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先处理掉负的二次项系数，别的都往后放。 直接去分解 $-4x^2+20x-24$，等于同时应付一个负的 $a$ 和一个公因数。三个系数都能被 $-4$ 整除，所以先把它提出来：

   $-4x^2+20x-24=-4\left(x^2-5x+6\right)$

   每一项除以 $-4$ 时符号都要翻转：$-4x^2\div(-4)=x^2$，$20x\div(-4)=-5x$，$-24\div(-4)=6$。

2. 2

   分解括号里首项系数为 1 的二次式。 两数之积为 $6$、之和为 $-5$，这两个数是 $-2$ 和 $-3$：

   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$

   于是方程是 $-4(x-2)(x-3)=0$。

3. 3

   除掉这个非零常数。 和除以一个含未知数的式子不同，除以 $-4$ 完全安全，因为 $-4$ 永远不可能为零，不会丢根：

   $(x-2)(x-3)=0$

4. 4

   用「积为零则至少一个因式为零」。

   $x-2=0\ \text{或}\ x-3=0\ \Longrightarrow\ x=2\ \text{或}\ x=3$

5. 5

   代回原方程验算，负号一起验。

   $-4(2)^2+20(2)-24=-16+40-24=0\quad\checkmark$

   $-4(3)^2+20(3)-24=-36+60-24=0\quad\checkmark$