用 m 表示 x，解方程 −1/x + 1 − m = −1。

Step-by-step solution

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   先把定义域记下来。 $\tfrac1x$ 这一项要求 $x\neq 0$；又因为 $\tfrac1x$ 永远不可能等于 $0$，所以最后得到的公式也绝不该算出 $0$ —— 这在后面是一个很好用的自洽性检查。

2. 2

   把倒数项单独留下。 两边先减 $1$，再加 $m$：

   $-\frac{1}{x}-m=-2\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{x}=m-2$

3. 3

   消掉前面那个负号。 两边乘 $-1$：

   $\frac{1}{x}=2-m$

4. 4

   两边取倒数。 只要两边都不为零，这一步就是合法的：

   $x=\frac{1}{2-m}$

   而它永远算不出 $x=0$，这与开头记下的定义域是一致的。

5. 5

   指出要排除的参数值，并检验。 若 $m=2$，方程变成 $\tfrac1x=0$，无解，所以

   $x=\frac{1}{2-m},\qquad m\neq 2$

   取 $m=1$ 试试：此时 $x=1$，而 $-1+1-1=-1$ $\checkmark$。取 $m=5$：此时 $x=-\tfrac13$，而 $3+1-5=-1$ $\checkmark$。