解方程 −1/m + 1 − m = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先写清定义域。 $\tfrac1m$ 这一项要求 $m\neq 0$，所以万一算出候选根 $0$，也必须舍去。

2. 2

   两边同乘 $m$。 因为 $m\neq 0$，这一步是可逆的：

   $-1+m-m^2=0$

3. 3

   把二次项系数化正。 两边乘 $-1$，让 $m^2$ 项变成正的：

   $m^2-m+1=0$

4. 4

   算判别式，直接读出结论。 取 $a=1$、$b=-1$、$c=1$：

   $\Delta=(-1)^2-4(1)(1)=1-4=-3<0$

   判别式为负，说明没有实数解。从几何上看，$y=m^2-m+1=\left(m-\tfrac12\right)^2+\tfrac34$ 的最小值是 $\tfrac34>0$，图象始终碰不到横轴。

5. 5

   顺便给出复数根，把结论说完整。 $\sqrt{-3}=i\sqrt3$，于是

   $m=\frac{1\pm i\sqrt3}{2}$

   它们正是两个本原六次单位根，模都等于 $1$。验一下：两根之和为 $1$，两根之积为 $\tfrac{1+3}{4}=1$，与韦达定理给出的 $-\tfrac{b}{a}$ 和 $\tfrac{c}{a}$ 吻合 $\checkmark$。