把 k 当作参数，解方程 kx + 6 = 3x + 4k，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把含 $x$ 的项归到一边。 两边减去 $3x$：

   $kx-3x+6=4k\quad\Longrightarrow\quad x(k-3)+6=4k$

   把 $x$ 提出来，立刻就暴露出 $k-3$ 这个决定一切的系数。

2. 2

   把常数项移过去。 减去 $6$：

   $x(k-3)=4k-6$

3. 3

   在系数非零的前提下相除。 当 $k\neq 3$ 时：

   $x=\frac{4k-6}{k-3}$

4. 4

   单独考察 $k=3$。 此时 $x$ 的系数为零，原方程变成

   $3x+6=3x+12\quad\Longrightarrow\quad 6=12$

   这是假的，所以 $k=3$ 时无解。注意这是矛盾式而不是恒等式，因为在 $k=3$ 处 $4k-6=6\neq 0$。

5. 5

   取两个参数值检验公式。 当 $k=0$：$x=\tfrac{-6}{-3}=2$，原方程为 $0+6=6+0$ $\checkmark$。当 $k=5$：$x=\tfrac{14}{2}=7$，此时 $35+6=41$，而 $21+20=41$ $\checkmark$。