解方程 3x − 6/x − 2 = 8。

Step-by-step solution

1. 1

   一上手先记下定义域限制。 $\tfrac6x$ 在 $x=0$ 处没有定义，所以 $x=0$ 绝不可能是解。提前把这一条记下来，后面乘 $x$ 才是安全的。

2. 2

   把常数项归到一起。 两边加 $2$：

   $3x-\frac{6}{x}=10$

3. 3

   每一项都乘 $x$，把分式去掉。

   $3x^2-6=10x\quad\Longrightarrow\quad 3x^2-10x-6=0$

   乘一个含变量的量，一般来说可能引入增根，所以答案最后必须检验。

4. 4

   解这个二次方程。 取 $a=3$、$b=-10$、$c=-6$：

   $\Delta=100+72=172=4\cdot 43\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{10\pm 2\sqrt{43}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{43}}{3}$

5. 5

   检查两个根都不是增根。 $\sqrt{43}\approx 6.5574$，得 $x\approx 3.8525$ 或 $x\approx-0.5191$。两者都不为零，所以都通过了定义域检验。代入 $x\approx 3.8525$：$11.557-1.557-2=8.000$ $\checkmark$。