解方程 −4.7714x² − 0.0884x + 10.014 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先认出各个系数。 令 $y=0$，得到标准形式的二次方程，其中

   $a=-4.7714,\qquad b=-0.0884,\qquad c=10.014$

   由于 $a<0$，抛物线开口向下；又因为 $c>0$，图像在 $x=0$ 处已经在坐标轴上方——所以应当有两个分列原点两侧的实根。

2. 2

   算判别式。

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.0884)^2-4(-4.7714)(10.014)=0.007815+191.123=191.13101$

   它是正的，确认有两个不相等的实根。注意 $b^2$ 与 $-4ac$ 相比小得可以忽略；一次项几乎不影响结果。

3. 3

   代入求根公式。

   $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{0.0884\pm\sqrt{191.13101}}{-9.5428}=\frac{0.0884\pm 13.82501}{-9.5428}$

   分母是负的，所以取加号那一支反而给出较小的根——这是开口向下的抛物线特有的符号陷阱。

4. 4

   分别算两支。

   $x_1=\frac{0.0884+13.82501}{-9.5428}=-1.45800,\qquad x_2=\frac{0.0884-13.82501}{-9.5428}=1.43947$

5. 5

   用韦达定理检验。 两根之和应为 $-\tfrac{b}{a}=-\tfrac{-0.0884}{-4.7714}=-0.018527$，而 $-1.45800+1.43947=-0.01853$ 确实吻合 $\;\checkmark$。两根之积应为 $\tfrac{c}{a}=\tfrac{10.014}{-4.7714}=-2.09876$，而 $(-1.45800)(1.43947)=-2.09875\;\checkmark$。若把根写成 $-1.4576$ 和 $1.4380$，这两项检验都会在小数第四位上失败。